Kymmenen vuotta sitten ylioppilaslakin päähänsä Äänekosken lukiossa asettaneesta Aapo Kaurasesta tulee pian tohtorismies. Kaurasen matematiikan väitöskirja tarkastetaan perjantaina Jyväskylän yliopistossa.
Kauranen valmistui filosofian maisteriksi vuonna 2010, jossa hän on toiminut sen jälkeen tohtorikoulutettavana Matematiikan ja tilastotieteen laitoksella. Kaurasen väitöstutkimusta ovat rahoittaneet osittain Matematiikan ja sen sovellusten tutkijakoulu ja Suomen Akatemia.
Väitöstutkimuksessa Kauranen keskittyi matemaattiseen perustutkimukseen. Matematiikassa tunnetaan useita esimerkkejä kuvauksista, jotka voivat kuvata esimerkiksi janan, joka on yksiulotteinen objekti, neliöksi, joka vuorostaan on kaksiulotteinen objekti.
– On luonnollista kysyä, milloin tällaista voi tapahtua. Tämän tyyppiset kysymykset kiinnostavat lähinnä matemaattisista syistä, mutta niillä on yhteyksiä myös muodonmuutosten matemaattiseen mallintamiseen. Väitöstutkimuksessa kysymykseen annetaan osittainen ratkaisu säännöllisyys- ja jatkuvuusoletuksien muodossa, Kauranen kertoo.
Väitöstutkimuksen ensimmäisessä osassa määritetään kaikki sellaiset jatkuvuusmodulit, joilla Sobolev-avaruuden W1,n kuvaukset voivat kuvata huokoisia joukkoja tilavuudeltaan positiivisiksi joukoiksi. Vastaavia tuloksia on aiemmin tunnettu vain huomattavasti suppeammissa kuvausluokissa. Jatkuvuusmodulit kertovat, kuinka nopeasti funktion arvot voivat muuttua muuttujan arvoa muutettaessa. Siten jatkuvuusmodulit toimivat ikään kuin funktion nopeusrajoituksina. Sobolev-avaruusoletus puolestaan kertoo, kuinka paljon funktio heilahtelee kokonaisuudessaan.
Kaurasen väitöstutkimuksen toisessa osassa, joka käsittelee niin sanottuja tilan täyttäviä käyriä, määritellään tapa mitata käyrien säännöllisyyttä. Samalla selvitetään, mitä ehtoja tilan täyttävien käyrien jatkuvuusmodulien ja säännöllisyyden tulee toteuttaa. Saadut tulokset osoitetaan myös matemaattisessa mielessä tarkoiksi.
Filosofian maisteri Aapo Kaurasen matematiikan väitöskirjan ”Space-filling, energy and moduli of continuity” tarkastustilaisuus perjantaina 12. kesäkuuta kello 12 Jyväskylän yliopistossa (Seminaarinmäki, Historica, H320). Vastaväittäjänä akatemiatutkija István Prause (Helsingin yliopisto) ja kustoksena professori Pekka Koskela (Jyväskylän yliopisto). Väitöstilaisuus on englanninkielinen.
